Аграрный вестник Урала № 12 (104) 2012
ИнженерияУДК:517.977.8
Оптимизация гарантии в задачах управления механическими системами
Рассматривается задача об оптимальном управлении по принципу обратной связи нелинейной динамической системой при дефиците информации о действующих помехах. Задача на минимакс-максимин гарантированного результата для заданного позиционного критерия качества формализуется в антагонистическую дифференциальную игру двух лиц в рамках концепции свердловской (ныне екатеринбургской) школы по теории дифференциальных игр. Исследования в работе основываются на подходах, методах и конструкциях из теории оптимальных процессов управления, теории устойчивости движения, отслеживания и наблюдения процессов и т. д., которые создавались и развивались в работах Р. Беллмана, Р. Айзекса, Н. Н. Красовского, А. В. Кряжимского, А. Б. Куржанского, Ю. С. Осипова, Л. С. Понтрягина, А. И. Субботина и др. Устанавливается существование оптимальных алгоритмов управления. Решение задачи базируется на методе экстремального сдвига на сопутствующие точки, разработанном одним из авторов статьи. Приводится иллюстрирующий пример с результатами его компьютерной симуляции. Постановка рассматриваемых в работе задач и методы их решений основаны на математической формализации задач оптимизации управляемых процессов с показателем гарантированного результата и особенно задач управления в концепции теории дифференциальных игр, которая развивается в Екатеринбурге в Уральской государственной сельскохозяйственной академии.
Ключевые слова:
нелинейная динамическая система, управление, помеха, критерий качества, гарантированный результат, экстремальный сдвиг, цена игры, оптимальная стратегия
Список литературы:
1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. M. : Мир, 1967.
2. Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. М. : Наука, 1969.
3. Красовский А. Н. О позиционном минимаксном управлении // Прикл. математика и механика. 1980. Т. 44. № 4.
С. 602–610.
4. Красовский А. Н. Дифференциальная игра для позиционного функционала от фазовых координат и управляющих
воздействий // Докл. АН СССР. 1992. Т. 322. № 5. С. 180–183.
5. Красовский А. Н., Ладейщиков А. Н. Об одной задаче конфликтного управления при неполной запаздывающей ин-
формации // Математическая теория игр и ее приложения. 2011. Т. 3.Вып. 2.
6. Красовский А. Н., Ладейщиков А. Н. Некоторые задачи игрового управления. Екатеринбург : УрГСХА, 2012.
7. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М. : Наука, 1974.
8. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М. : Наука, 1977.
9. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966.
10. Осипов Ю. С. Дифференциальные игры систем с последействием // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196. № 4. С. 779–782.
11. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. В. Математическая теория оптимальных про-
цессов. М. : Наука, 1983.
12. Bellman R. Introduction to the Mathematical Theory of Control Processes. New York : Academic Press, 1971.
13. Krasovskii A. N., Krasovskii N. N. Control Under Lack of Information. Boston : Birkhauser, 1994.
14. Osipov Y. S., Kryazhimskii A. V., Inverse Problem of Ordinary Differential Equation : Dynamical solutions. Gordon and
Breach, 1995.
Скачать статью в PDF:
