Аграрный
Вестник
Урала

Всероссийский научный аграрный журнал

Издание зарегистрировано в Министерстве Российской Федерации
по делам печати, телерадиовещания и средствам массовых коммуникаций.
Свидетельство о регистрации: ПИ № 77-12831 от 31 мая 2002 г.
Подписной индекс в каталоге «Пресса России» — 16356
ISSN 1997 - 4868 (Print)

Журнал включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук
Журнал включен в Российский индекс научного цитирования.
Входит в список ВАК (от 25.09.2017), №291

ISSN 2307-0005 (Online)
Key title: Agrarnyj vestnik Urala (Online)
Abbreviated key title: Agrar. vestn. Urala (Online)

Аграрный вестник Урала № 04 (171) 2018

Биология и биотехнологии

Иванов А. В.

Ким А. В. доктор физико-математических наук, руководитель группы функционально-дифференциальных уравнений Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук

УДК:51-76; 517.977.8; 519.837

ОБ УПРАВЛЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ ДИНАМИКИ ВИЧ НА ОСНОВЕ СУБОПТИМАЛЬНЫХ ИГРОВЫХ СЦЕНАРИЕВ ПРЕРЫВИСТОЙ АНТИРЕТРОВИРУСНОЙ ТЕРАПИИ

В работерассматривается задача управления конфликтно-управляемым ВИЧ-процессом,формализуемым в виде антагонистической дифференциальной игры двух лиц. Первыйигрок отвечает за формирование оптимального структурно-прерываемого сценариялекарственной терапии и стремится при любых возможных действиях второго игрока перевестиВИЧ-процесс из состояния вирусного доминирования в состояние иммунногодоминирования, доставляя при этом наименьшее значение некоторому показателюкачества. Второй игрок преследует противоположные цели. Показывается, чтозадача нахождения оптимального структурно-прерываемого сценария лекарственнойтерапии сводится к решению задачи дискретной комбинаторной оптимизации большойразмерности. Для снижения размерности задачи комбинаторной оптимизацииприменяется метод на основе субоптимальных структурно-прерываемых сценариев,предложенный ранее для неигровых задач управления ВИЧ-моделями. Проводится обобщениеданного метода на случай конфликтно-управляемых ВИЧ-моделей. Формализованазадача построения субоптимального игрового структурно-прерываемого сценария при наличиифактора недостаточной приверженности пациента к лекарственной терапии. Для нелинейнойВИЧ-модели Callaway-Perelson, описываемой в виде системы обыкновенныхдифференциальных уравнений, численно показана чувствительность ВИЧ-модели кодиночным возмущениям субоптимального структурно-прерываемого сценария. Дляданной ВИЧ-модели представлены результаты численного построениясубоптимального игрового структурно-прерываемого сценария, устойчивого кодиночным нарушениям лекарственной схемы лечения. Результаты численного моделирования показали устойчивостьпостроенного субоптимального игрового сценария к одиночным пропускам лекарств. Разработанный методможет быть применен к разработке и исследованию схем прерывистойантиретровирусной терапии, устойчивых к таким факторам неопределенности, как резистентностьвируса к антиретровирусным препаратам, недостаточная приверженность пациента ктерапии, индивидуальные особенности фармакокинетики и фармакодинамикиантиретровирусных препаратов.


Ключевые слова:

ВИЧ-инфекция, прерывистая терапия, конфликтно-управляемая ВИЧ-модель, игровое управление, субоптимальный сценарий.


Список литературы:

1. Введение в задачи моделирования и управления динамикой ВИЧ инфекции / В. А. Черешнев и др. М.; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2016. 230 с.

2. Attarian A., Tran H. An Optimal Control Approach to Structured Treatment Interruptions for HIV Patients: A Personalized Medicine Perspective // Applied Mathematics. 2017. Vol. 8. No. 7. P. 934–955.

3. Adams B. M., Banks H. T., Kwon H. D., Tran H. T. Dynamic multidrug therapies for HIV: Optimal and STI control approaches // Math. Biosci. Eng. 2004. Vol. 1. No. 2. P. 223–241.

4. Meza M. E. M., Bhaya A. Virus dynamics model subjected to a hybrid on-off control // J. Biol. Systems. 2010. Vol. 18. No. 2. P. 339–356.

5. Jang T. S., Kim J., Kwon H. D., Lee J. Hybrid on-off controls for an HIV model based on a linear control problem // J. Korean Math. Soc. 2015. Vol. 52. No. 3. P. 469–487.

6. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М. : Наука, 1976. 456 с.

7. Wu J., Zhang M. A Game Theoretical Approach to Optimal Control of Dual Drug Delivery for HIV Infection Treatment // IEEE Trans. Syst. Man, and Cybern. B Cybern. 2010. Vol. 40. No. 3. P. 694–702.

8. Buratto A., Cesaretto R., Zamarchi R. HIV vs. the Immune System: A Differential Game // Mathematics. 2015. Vol. 3. No 4. P. 1139–1170.

9. Jang T., Kwon H. D., Lee J. Free terminal time optimal control problem of an HIV model based on a conjugate gradient method // Bull. Math. Biol. 2011. Vol. 73. No. 10. P. 2408–2429.

10. An extremal shift method for control of HIV infection dynamics / G. Bocharov, A. V. Kim, A. Krasovskii, V. A. Chereshnev, V. Glushenkova, A. Ivanov // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2015. Vol. 30. No 1. P. 11–25.


Скачать статью в PDF:

3.pdf (735.2 КБ)

В нашей базе 2917 авторов

На сайте опубликовано 2740 статей в 131 выпусках.

Bg