Аграрный вестник Урала № 11 (117) 2013

Биология и биотехнологии

Моделирование и стабилизация распространения ВИЧ-инфекции в организме человека

Приводятся результаты исследования стабилизируемости математической модели, описывающейВИЧ динамику. Рассматривается задача построения управления с обратной связью,стабилизирующего ВИЧ модель. Математическая модель описывается системойлинейных функционально-дифференциальных уравнений, что позволяет применитьтеорию аналитического конструирования регуляторов для систем с последействием. Модельпредставляет собой систему функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ).Стабилизирующее управление строится на основе метода явных решений обобщенныхуравнений Риккати (ОУР) теории аналитического конструирования регуляторов длясистем с последействием. При этом используется один из вариантов явных решенийобобщенных уравнений Риккати (исследование стабилизирующих свойств управленияна основе других вариантов обсуждалось в предыдущих статьях авторов). Анализматематической модели показывает, что построенное управление сдерживает уровеньВИЧ-инфекции в организме человека на некотором низком (хотя и ненулевом)стационарном уровне. Полученные результаты исследований могут быть примененыдля дальнейшего изучения аспектов репликации ВИЧ-инфекции в организме человека.

---

Ключевые слова:

моделирование, ВИЧ, функционально-дифференциальные уравнения, обобщенные уравнения Риккати

---

Список литературы:

1. Ким А. В., Волохова Л. Е., Заводников Д. Е. Линейно-квадратичная стабилизация процесса сгорания топлива в жид-

костном ракетном двигателе // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 172–

173.

2. Квон В. Х., Ким А. В., Кормышев В. М., Пименов В. Г., Солодушкин С. И. Аналитическое конструирование и синтез

регуляторов для систем с последействием. Екатеринбург : Изд-во Уральского федерального университета, 2010.

3. Ким А. В. i-Гладкий анализ и функционально-дифференциальные уравнения. Екатеринбург : ИММ УрО РАН, 1996.

236 с.

4. Ким А. В., Пименов В. Г. i-Гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных урав-

нений. М.-Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2004.

5. Красовский Н. Н. Аналитическое конструирование регуляторов для систем с последействием. Т. 26. Прикладная

математика и механика, 1962. С. 39–51.

6. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

М. : Наука, 1971. 296 с.

7. Kim A. V., Han S. H., Kwon W. H., Pimenov V. G. Explicit numerical methods and LQR control algorithms for time-delay

systems. Proceedings of the international Conference on Electrical Engineering, Kyungju. Korea. July 21–25. 1998.

8. Arts E. J., Hazuda D. J. HIV-1 Antiretroviral Drug Therapy. Cold Spring Harbor perspectives in medicine. 2 (4) (2012).

P. a007161.

9. Bocharov G., Chereshnev V., Gainova I., Bazhan S., Bachmetyev B., Argilaguet J., Martinez J., Meyerhans A. Human

Immunodeciency Virus Infection : from Biological Observations to Mechanistic Mathematical Modelling. EDP Math. Model.

Nat. Phenom. 2012. Vol. 7. № 2. P. 1–29.

10. Ciupe M. S., Bivort B. L., Bortz D. M., Nelson P. W. Estimating kinetic parameters from HIV primary infection data

through the eyes of three different mathematical models. Mathematical biosciences. 200 (1) (2006). 1–27.

11. Cohen J. Understanding HIV latency to undo it. Science. 332 (6031) (2011). 786.

12. Kim A. V., Kwon W. H., Pimenov V. G. Numerical methods and a software package for delay differential equations //

The Third International Conference on Dynamical Systems and Applications. Atlanta. USA. May 26–29. 1999.

13. Kwong P. D., Mascola J. R., Nabel G. J. Rational Design of Vaccines to Elicit Broadly Neutralizing Antibodies to HIV-1.

Cold Spring Harbor perspectives in medicine. 1 (1) (2011). P. a007278.