Аграрный вестник Урала № 11 (117) 2013
Биология и биотехнологииУДК:001.891.573
Результаты стабилизации процесса распространения ВИЧ-инфекции в организме человека
Приводятся результаты исследования стабилизируемости математической модели, описывающей ВИЧ-динамику. Модель представляет собой системуфункционально-дифференциальных уравнений (ФДУ). Стабилизирующее управлениестроится на основе метода явных решений обобщенных уравнений Риккати (ОУР)теории аналитического конструирования регуляторов для систем споследействием. При этомиспользуется один из вариантов явныхрешений обобщенных уравнений Риккати (исследование стабилизирующих свойствуправления на основе других вариантов обсуждалось в предыдущих статьяхавторов). Характеристики управления стремятсяк некоторым ненулевым значениям, управления поддерживают процесс репликации ВИЧв организме человека в определенном стационарном состоянии. Третий вариантуправления стабилизирует процесс распространения ВИЧ-инфекции в организмечеловека примерно в 2 раза быстрее, чем первый вариант управления. В случаетретьего варианта управления в организме человека остается большее количествоT-клеток, а процент зараженных T-клеток среди них меньше, свободных вирусныхклеток также остается больше. Количество свободных вирусных клеток может бытьуменьшено за счет дополнительных внешних воздействий, например, введенияпротивовирусного препарата. Анализ математической модели показывает, что построенное управлениесдерживает уровень ВИЧ-инфекции в организме человека в на некотором низком(хотя и ненулевом) стационарном уровне. Полученные результаты исследованиймогут быть применены для дальнейшего изучения аспектов репликации ВИЧ-инфекциив организме человека.
Ключевые слова:
моделирование, ВИЧ, функционально-дифференциальные уравнения, обобщенные уравнения Риккати
Список литературы:
1. Ким А. В., Волохова Л. Е., Заводников Д. Е. Линейно-квадратичная стабилизация процесса сгорания топлива в жид-
костном ракетном двигателе // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 172–173.
2. Квон В. Х., Ким А. В., Кормышев В. М., Пименов В. Г., Солодушкин С. И. Аналитическое конструирование и синтез
регуляторов для систем с последействием. Екатеринбург : Изд-во Уральского федерального университета, 2010.
3. Ким А. В. i-Гладкий анализ и функционально-дифференциальные уравнения. Екатеринбург : ИММ УрО РАН, 1996. 236 с.
4. Ким А. В., Пименов В. Г. i-Гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных урав-
нений. М.-Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2004.
5. Красовский Н. Н. Аналитическое конструирование регуляторов для систем с последействием. Т. 26. Прикладная
математика и механика, 1962. С. 39–51.
6. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.
М. : Наука, 1971. 296 с.
7. Kim A. V., Han S. H., Kwon W. H., Pimenov V. G. Explicit numerical methods and LQR control algorithms for time-delay
systems. Proceedings of the international Conference on Electrical Engineering. Kyungju. Korea. July 21–25. 1998.
8. Arts E. J., Hazuda D. J. HIV-1 Antiretroviral Drug Therapy. Cold Spring Harbor perspectives in medicine. 2 (4) (2012).
P. a007161.
9. Bocharov G., Chereshnev V., Gainova I., Bazhan S., Bachmetyev B., Argilaguet J., Martinez J., Meyerhans A. Human
Immunodeciency Virus Infection: from Biological Observations to Mechanistic Mathematical Modelling. EDP Math. Model.
Nat. Phenom. 2012. Vol. 7. № 2. P. 1–29.
10. Ciupe M. S., Bivort B. L., Bortz D. M., Nelson P. W. Estimating kinetic parameters from HIV primary infection data
through the eyes of three different mathematical models. Mathematical biosciences. 200 (1) (2006). 1–27.
11. Cohen J. Understanding HIV latency to undo it. Science. 332 (6031) (2011). 786.
12. Kim A. V., Kwon W. H., Pimenov V. G. Numerical methods and a software package for delay differential equations //
The Third International Conference on Dynamical Systems and Applications. Atlanta. USA. May 26–29. 1999.
13. Kwong P. D., Mascola J. R., Nabel G. J. Rational Design of Vaccines to Elicit Broadly Neutralizing Antibodies to HIV-1.
Cold Spring Harbor perspectives in medicine. 1 (1) (2011). P. a007278.
14. Ким А. В., Сафронов М. А., Кормышев В. М. Стабилизация модели распространения ВИЧ-инфекции в организме
человека // Аграрный вестник Урала. 2013.
