Аграрный
Вестник
Урала

Всероссийский научный аграрный журнал

Издание зарегистрировано в Министерстве Российской Федерации
по делам печати, телерадиовещания и средствам массовых коммуникаций.
Свидетельство о регистрации: ПИ № 77-12831 от 31 мая 2002 г.
Подписной индекс в каталоге «Пресса России» — 16356
ISSN 1997 - 4868 (Print)

Журнал включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук
Журнал включен в Российский индекс научного цитирования.
Входит в список ВАК (от 25.09.2017), №291

ISSN 2307-0005 (Online)
Key title: Agrarnyj vestnik Urala (Online)
Abbreviated key title: Agrar. vestn. Urala (Online)

Аграрный вестник Урала № 12 (142) 2015

Биология и биотехнологии

Красовский А. Н. доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой Уральский государственный аграрный университет

Ким А. В. доктор физико-математических наук, руководитель группы функционально-дифференциальных уравнений Институт математики и механики Уральского отделения Российской академии наук

УДК:577.270+517.977

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УКЛОНЕНИЯ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ВИЧ-МОДЕЛИ

 В статье рассматривается математическая модель ВИЧ-процесса. Решается задача максимального уклонения управляемой модели от модели-границы, огибающей так называемые области смерти. Под областями смерти или ямами в работе понимаются состояния управляемого объекта – больного, соответствующие его смерти. Управление моделью, которая описывает движение объекта, осуществляется по принципу обратной связи. Роль управляющих воздействий в данной модели играет эффективность двух лекарств. Рассматривается задача о переводе нелинейного управляемого объекта из заданного начального в заданное конечное состояние за фиксированное время (один год), так чтобы в течение всего процесса не допустить попадание объекта в какую-либо из областей зоны смерти. В качестве информационного образа управляемого объекта выбираются фазовые координаты вектора управляемого объекта, обусловливаемые количеством здоровых и инфицированных клеток, вирусных частиц и иммунных эффекторов. Ввиду нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих ВИЧ-процесс, задача решается в классе смешанных стратегий управления с использованием метода экстремального сдвига на сопутствующие элементы. При этом в качестве модели-границы применяются графики изменения параметров системы с течением времени. Для устойчивого уклонения движения реального динамического объекта от модели-границы используется вероятностная схема управления. Несмотря на вероятностный способ формирования управляющих воздействий, определяемый смешанной стратегией, окончательный результат (уклонение) гарантируется с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Теоретические результаты иллюстрируются при помощи компьютерного моделирования процесса при параметрах системы и данных, приближенных к реальным. Приведенные результаты продолжают исследования авторов.


Ключевые слова:

ВИЧ-процесс, математическая модель, области смерти, яма, экстремальный сдвиг, смешанная стратегия, модель-граница.


Список литературы:

1. Бочаров Г., Ким А., Красовский А., Черешнев В. и др. Метод экстремального сдвига для управления динамикой ВИЧ-процесса // Рос. журн. численного анализа и математического моделирования. 2015. Т. 30. № 1.

2. Ким А. В., Красовский А. Н. Математическое и компьютерное моделирование систем с последействием. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2010.

3. Ким А. В., Красовский А. Н., Глушенкова В. В. Об управлении математической моделью ВИЧ-процесса // Аграрный вестник Урала. 2015. № 1.

4. Ким А. В., Пименов В. Г. i-Гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных уравнений. Ижевск : ИНЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.

5. Красовский А. Н., Красовский Н. Н. Управление при дефиците информации. Бостон : Биркхойзер, 1994.

6. Красовский А. Н., Ладейщиков А. Н., Чой Е. С. Некоторые задачи оптимального управления при дефиците информации. Екатеринбург : УрГАУ, 2014.

7. Красовский А. Н., Чой Е. С. Стохастическое управление с лидерами-стабилизаторами. Екатеринбург : ИММ УрО РАН, 2001.

8. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М. : Наука, 1985.

9. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. М. : Наука. 1980.

10. Янг Т. С., Квон Х. Д., Ли Дж. Задача оптимального управления с терминальным временем. США, 2011.


Скачать статью в PDF:

В нашей базе 2917 авторов

На сайте опубликовано 2740 статей в 133 выпусках.

Bg